桓公元年
春王正月，公即位。继弑君不言即位，此其言即位何？如其意也。
三月，公会郑伯于垂。郑伯以璧假许田。其言以璧假之何？易之也。易之则其言假之何？为恭也。曷为为恭，有天子之存，则诸侯不得专地也。许田者何？鲁朝宿之邑也。诸侯时朝乎天子，天子之郊，诸侯皆有朝宿之邑焉。此鲁朝宿之邑也，则曷为谓之许田？讳取周田也。讳取周田则曷为谓之许田？系之许也。曷为系之许？近许也。此邑也，其称田何？田多邑少称田，邑多田少称邑。
夏四月丁未，公及郑伯盟于越。
秋大水。何以书？记灾也。冬十月。
◇桓公二年
春王正月，戊申，宋督弑其君与夷及其大夫孔父。及者何？累也。弑君多矣，舍此无累者乎？曰：「有仇牧，荀息，皆累也。」舍仇牧、荀息无累者乎？曰：「有。」有则此何以书？贤也。何贤乎孔父？孔父可谓义形于色矣。其义形于色奈何？督将弑殇公，孔父生而存则殇公不可得而弑也，故于是先攻孔父之家。殇公知孔父死，己必死，趋而救之，皆死焉。孔父正色而立于朝，则人莫敢过而致难于其君者，孔父可谓义形于色矣。
桓公元年是鲁桓公在位的第一年，主要事件包括继位、郑国友好关系的建立以及宋国的动乱等。以下是对这段历史的具体分析：
继位与修好：桓公即位时，鲁国与郑国的友好关系得以恢复和加强。郑国通过赠送玉璧来请求修复旧日的友好关系并交换土地。
宋国的动乱：同年三月，宋督发动政变杀死其国君与夷及其大夫孔父，并娶了孔父的妻子。宋殇公因无法忍受国内的动荡而被杀，宋国内部因此陷入了一片混乱之中。
宋国的结盟：为了稳定局势和处理宋国内乱，鲁桓公会同齐侯、陈侯、郑伯于稷地，以完成宋国的内乱处理，并确立了华氏家族在宋国新政府中的地位。
大鼎的获取与礼仪：同年夏季，鲁桓公从宋国获取了郜大鼎，并将其纳入国家祭祀的正式用器。这一行为不仅显示了鲁国的权威，同时也反映了当时的政治礼仪和等级制度。
宋殇公的复仇：宋殇公立位后，尽管面临着诸多困难，但他仍然坚持自己的统治。然而，由于种种内外压力，宋殇公最终选择通过武力解决问题，结果导致了他的死亡。
鲁桓公元年的历史充满了权力斗争、外交联盟和政治谋略，这些事件共同构成了春秋时期初期复杂多变的政治背景，也体现了那个时代诸侯国间相互依存又充满竞争的关系。