推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度分也。

迟疾历：

月行度 损益率 盈缩积分 差法

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推日所在度术：以纪法乘朔积日，周天去之，余满纪法为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿者，则天正十一月朔夜半月所在度及分也。

  • 解析： 这一部分介绍了如何根据古代的天文算法计算日的所在度。通过将历法中的“纪法”与“朔积日”相乘，再减去一个固定周天（即365.25度），得到的结果就是该日在黄道上的实际度数。这个度数再经过一些特定的处理，如从牛前五行中取值，以及通过宿次进行最后的调整，来确定日的准确位置。
  • 关键时间点： 冬至，这是确定日所在度的基准点，因为此时日、月、星都处于最接近黄道的位置，便于计算。
  • 应用示例： 若要计算某年某月某日的日所在度，首先需要知道该年的“朔积日”，然后按照上述公式进行计算，最后通过宿次进行调整和验证，得出准确的日所在度。

推月所在度术：
置入纪以来朔积日，以周二十二万五千三百九十乘之，满周天去之。余以日度法约之为度，余为度分，命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

  • 解析： 这一部分描述了如何根据古代的月度计算方法来确定月亮在黄道上的位置。通过对“纪以来朔积日”进行计算，并使用“周天”（即地球绕太阳一周的时间）作为周期单位，可以得到月亮在黄道上的具体位置。这一过程中涉及到了对余数的处理，以及对不同宿次的调整，以确保精度。
  • 关键时间点： 同样地，冬至是计算月度的基础点。由于月亮围绕地球转动，其轨道并不是完全圆形，而是椭圆形，因此需要考虑月球运行的实际路径，即“月行”。
  • 应用示例： 若要计算某年某月某日月亮的月所在度，首先需要了解该年的“朔积日”和“周天”，然后按照上述步骤进行计算。通过调整“宿次”，可以得到更加精确的月亮位置。

推迟疾历：

  • 解析： 迟疾历是一种用于描述月行运动规律的历法，其中包括了月行的度、损益率（即月亮在轨道上的实际位置与其理想位置之间的偏差）、盈缩积分（描述月亮形状变化的积分）等概念。通过这些数据，可以计算出月亮在特定时间和地点的位置。
  • 关键概念： 度（月亮在黄道上的实际位置相对于某个参考点的角度）、损益率（反映月亮运动速度的变化）、盈缩积分（描述月亮形状变化的数值）。
  • 应用示例： 在实际观测中，可以通过测量月亮在不同时间的位置，结合迟疾历中的计算公式，来预测未来某个特定时间月亮的具体位置。这对于导航、农业、天文学等领域具有重要意义。

总结：
通过对推日所在度术和推月所在度术的学习，我们了解了古代中国对于天文位置计算的方法及其背后的科学原理。这两个历法不仅在当时具有重要的实用价值，而且对于后世的天文学研究和文化传承也产生了深远的影响。

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