《周礼》“日至之景,尺有五寸,谓之地中”郑众说“土圭之长,尺有五寸。以夏至之日,立八尺之表,其景与土圭等,谓之地中,今颍川阳城地也”郑玄云“凡日景于地千里而差一寸,景尺有五寸者,南戴日下万五千里也”以此推之,日当去其下地八万里矣。日邪射阳城,则天径之半也。天体圆如弹丸,地处天之半,而阳城为中,则日春秋冬夏,昏明昼夜,去阳城皆等,无盈缩矣。故知从日邪射阳城为天径之半也。
以句股法言之,傍万五千里,句也。立八万里,股也。从日邪射阳城,弦也。以句股求弦法入之,得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分,天径之半,而地上去天之数也。倍之,得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分,天径之数也。以周率乘之,径率约之,得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分,周天之数也。减《甄耀度》、《考异邮》五十五万七千三百一十二里有奇。一度凡千四百六里百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千三十九,减旧度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分分之十六万七百三十分。黄赤二道,相与交错,其间相去二十四度。以两仪推之,二道俱三百六十五度有奇,是以知天体圆如弹丸。而陆绩造浑象,其形如鸟卵,然则黄道应长于赤道矣。绩云天东西南北径三十五万七千里,然则绩亦以天形正圆也。而浑象为鸟卵,则为自相违背。
诗句:
《宋书》卷二十三·志第十三·天文一
郑众说:“土圭之长,尺有五寸。以夏至之日,立八尺之表,其景与土圭等,谓之地中,今颍川阳城地也。”
郑玄云:“凡日景于地千里而差一寸,景尺有五寸者,南戴日下万五千里也。”
以此推测,日当去其下地八万里矣。日邪射阳城,则天径之半也。
天体圆如弹丸,地处天之半,而阳城为中,则日春秋冬夏,昏明昼夜,去阳城皆等,无盈缩矣。故知从日邪射阳城为天径之半也。
注释:
- 郑众和郑玄都是汉代的学者,他们对于古代天文学有一定的研究。
- “土圭”是一种测量日影的工具,长度为五寸。
- “夏至之日”是指夏季的正午,此时太阳的高度角最大,影子最长,可以用来测量日影的长度。
- “立八尺之表”是指在地面上竖立一根八尺(约3米)高的标杆,用来衡量日影的长度。
- “景尺有五寸”是指日影的长度与标杆的长度相等。
- “南戴日下万五千里”是郑玄对日影长度的另一种解释,他认为日影在南北方向上的距离约为一万五千里(约8000公里)。
- “天径之半”是指地球到太阳的距离的一半,即大约40,000公里(约25,000英里)。
- “天体圆如弹丸”形容地球的形状像一个圆润的弹珠。
- “地处天之半”是指地球位于太阳系的位置。
- “阳城为中”是指阳城地区是地球的中心。
- “天径之半”是指地球到太阳的距离的一半。
- “地上去天之数也”表示地球与太阳之间的距离是固定的,不会因为地球自转或公转而改变。
- “周率”在这里指的是圆周率π,是一个数学常数。
- “径率”是指日影长度与距离的比例关系。
- “倍之”表示将结果乘以二。
- “天径之数也”表示地球到太阳的距离是已知的。
- “黄赤二道,相与交错”描述的是黄道和赤道的相对位置关系。
- “相去二十四度”表示两者之间的角度差为二十四度。
- “两仪”指的是太极图中的两个基本元素:阴和阳。
- “相违背”表示两者不相符合。
译文:
《宋书》卷二十三·志第十三·天文一
郑众说:“土圭之长,尺有五寸。以夏至之日,立八尺之表,其景与土圭等,谓之地中,今颖川阳城地也。”
郑玄说:“凡日景于地千里而差一寸,景尺有五寸者,南戴日下万五千里也。”
太阳离地面八万里了。太阳直射阳城时,太阳光射到地面上的路径与太阳直射点到阳城的路径是等长的,没有长短变化。所以知道从阳城的正午太阳高度可以算出太阳离地面的距离是八万里。再根据“勾股定理”来推算,太阳直射阳城时,太阳光射到地面上的路径与太阳直射点到阳城的路径是等长的,没有长短变化。所以知道从阳城的正午太阳高度可以算出太阳离地面的距离是八万里。再根据“勾股定理”来推算,太阳直射阳城的时间为八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分,太阳距离地面八万里,减去实际距离后,得到十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分,就是太阳到地球中心的平均距离了。再把这个数据乘以圆周率π(约等于3.14),得到五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分,这就是地球的直径。再把这个数据减掉《甄耀度》、《考异邮》记载的五千零七百三十六里一百二十三步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千三十九,然后减去原来的度数,最后得到一度的度数约为一千四百六里一百二十三步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千三十九,减去旧度的度数之后,得到四千六百二十六里二百四十二步三尺三寸二十一万千五百一百三十分分之十六万七百三十分。黄赤二道相互交错,它们之间的距离为二十四度。根据阴阳两仪的理论,这两个轨道相差的度数应该是三百六十五度多些。因此知道地球的形状就像一个圆润的弹丸。但是陆绩制造的浑象,它的外形却像鸟卵一样,这与理论不符。而陆绩所说的地球东西南北四个方向的距离合计三十五万里,这也与理论不符。由此可见,陆绩的说法是错误的。